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Maths Exercices

Sistemas de tres ecuaciones y tres incógnitas

Para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, podemos usar el método de Gauss, que consiste en utilizar el método de reducción repetidas veces, de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente.

Resuelve

Solución:

1º. Ponemos como primera ecuación la que tenga como coeficiente de x: 1 ó -1, en caso de que no fuera posible lo haremos con y o z, cambiando el orden de las incógnitas.



2º Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x de la 2ª ecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación (E'2 = E2 − 3E1):



3º Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación, para eliminar el término en x (E'3 = E3 − 5E1):

y escribimos el sistema de ecuaciones tal y como quedaría:



4º Tomamos las ecuaciones 2ª y 3ª, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y (E''3 = E'3 − 2E'2):



5º Obtenemos el sistema equivalente escalonado.



6º Encontramos las soluciones, despejando las incógnitas y sustituyendo:

z = 1

−y + 4 · 1 = −2        y = 6

x + 6 − 1 = 1          x = −4



Resuelve:

  x = y = z =