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Determinación de la fórmula de la mediana para datos agrupados en intervalos

Sean x1,x2,...,xk k datos, llamaremos mediana al valor que ocupa el lugar central de esos datos una vez ordenados de menor a mayor.

Una vez identificado el intervalo al que pertenece la mediana habrá que determinar (aproximar) el valor que se corresponde con la mediana, para ello interpolaremos.

grafica mediana

Fíjate en la figura, en el intervalo (li-1 , li] se encuentra la mediana, que dejará la mitad de los datos a su izquierda. Si observamos  los triángulos ABC y AB'C', nos damos cuentas que son semejantes y aplicando el teorema de Thales podemos afirmar que
El segmento B'C' se corresponde con ni = Ni - Ni-1, frecuencia absoluta del intervalo.
AB' es la amplitud del intervalo a i = li - li-1
BC es n/2 - Ni-1
AB es Me - li-1
Sustituimos en la igualdad y queda:
 

despejando Me queda la fórmula para el cálculo de la mediana: